Moving Average Vensim

Was passiert, wenn die Daten zeigen Trend und Saisonalität Um Saisonalität zu behandeln, müssen wir einen dritten Parameter hinzufügen In diesem Fall Doppel-Glättung nicht funktionieren. Wir stellen nun eine dritte Gleichung vor, um die Saisonalität (manchmal Periodizität genannt) zu berücksichtigen. Der resultierende Satz von Gleichungen wird nach den Namen der Erfinder Holt-Winters (HW) - Methode genannt. Die Grundgleichungen für ihre Methode sind gegeben durch: begin St alpha frac (1-alpha) (S b) ,,,,, mbox bt gamma (St - S) (1 - gamma) b mbox Beta frac (1 - ) Ich mbox F (St m bt) I mbox. Ende (y) ist die Beobachtung (S) ist die geglättete Beobachtung (b) ist der Trendfaktor (I) ist der saisonale Index (F) ist die Prognose zu m Perioden vor (t) ist ein Index für einen Zeitraum und (Alpha), (beta) und (gamma) sind Konstanten, die so geschätzt werden müssen, dass die MSE des Fehlers minimiert wird. Dies ist am besten links, um eine gute Softwarepaketplete Saison benötigt Für die Initialisierung der HW-Methode benötigen wir mindestens eine vollständige Jahreszeiten Daten, um die ersten Schätzungen der saisonalen Indizes (I) zu bestimmen. (L) Perioden in einer Saison Eine komplette Jahreszeit-Daten besteht aus (L) Perioden. Und wir müssen den Trendfaktor von einer Periode zur nächsten schätzen. Um dies zu erreichen, ist es ratsam, zwei vollständige Jahreszeiten zu verwenden, die (2 L) Perioden sind. Anfangswerte für den Trendfaktor Erste Schätzungen für Trend - und Saisonparameter Die allgemeine Formel zur Abschätzung des Anfangstrends wird mit b frac left (frac-y1 frac-y2 cdots frac-yL right) angegeben. Anfangswerte für die Saisonindizes Wie wir im Beispiel sehen werden, arbeiten wir mit Daten, die aus 6 Jahren mit 4 Perioden (also 4 Quartalen) pro Jahr bestehen. Schritt 1: Berechnen der Jahresdurchschnitte Schritt 1: Berechnen Sie die Mittelwerte für jedes der 6 Jahre. Ap frac 4 yi. ,,,,, p 1, 2,, ldots, 6. Schritt 2: dividiert durch Jahresdurchschnitte Schritt 2: Teilen Sie die Beobachtungen mit dem entsprechenden Jahresmittel. Schritt 3: bilden saisonale Indizes Schritt 3: Jetzt werden die saisonalen Indizes gebildet, indem der Durchschnitt jeder Zeile berechnet wird. Die Anfangssaisonindizes (symbolisch) sind also: Anfang I1 links (y1 / A1 y5 / A2 y9 / A3 y / A4 y / A5 y / A6 rechts) / 6 I2 links (y2 / A1 y6 / A2 y / A3 y / (Y4 / A1 y6 / A2 y / A3 y / A5 y / A6 rechts) / 6 I4 links (y3 / A1 y6 / A2 y / A3 y / A4 y / A5 y / A4 y / A5 y / A6 rechts) / 6. End Wir kennen nun die Algebra hinter der Berechnung der Anfangsschätzungen. Die nächste Seite enthält ein Beispiel für eine dreifach exponentielle Glättung. Der Fall der Nullkoeffizienten Nullkoeffizienten für Trend - und Saisonalitätsparameter Manchmal kommt es vor, dass ein Computerprogramm für dreifache exponentielle Glättung einen Endkoeffizienten für den Trend ((gamma)) oder für die Saisonalität ((beta)) von null ergibt. Oder noch schlimmer, beide werden als null ausgegeben. Bedeutet dies, dass es keinen Trend und / oder keine Saisonalität gibt. Natürlich nicht nur, dass die Anfangswerte für Trend und / oder Saisonalität direkt auf dem Geld liegen. Es war keine Aktualisierung erforderlich, um möglichst niedrige MSE zu erreichen. Wir sollten die Aktualisierungsformeln inspizieren, um dies zu überprüfen.4.5 - Exponentielle und logarithmische Modelle y C e kt. K gt 0 Asymptotisch zu y 0 nach links Durchläufe durch (0, C) C ist der Anfangswert Erhöht ohne Bindung an das Recht Einige der Dinge, die exponentielles Wachstum verwendet wird, umfassen das Bevölkerungswachstum, das Bakterienwachstum und das Zinseszins. Wenn Sie das Glück haben, den Anfangswert zu erhalten, das ist der Wert, wenn x 0, dann kennen Sie bereits den Wert der Konstante C. Das einzige, was notwendig ist, um das Modell zu vervollständigen, ist ein zusätzlicher Punkt in der Grafik. Schließen Sie die Werte für x, y und C an und lösen Sie für k. Alternativ, fast wie Betrug, können Sie die x-Werte in Liste 1 setzen, die y-Werte in Liste 2 und wählen Sie die Option ExpReg auf dem TI-82 Rechner. Exponentialverfall (abnehmende Form) y C e - kt. K gt 0 Asymptotisch zu y 0 nach rechts Durchläufe durch (0, C) C ist der Anfangswert Absteigend, wird aber unten durch y0 Exponentialabfall begrenzt und zur Modellierung radioaktiver Zerfälle und Abschreibungen verwendet. Exponentielle Abklingmodelle verringern sich sehr rasch und setzen dann ab, um asymptotisch zur x-Achse zu werden. Wie das exponentielle Wachstumsmodell, wenn Sie den Anfangswert kennen, dann ist der Rest des Modells ziemlich einfach zu beenden. Exponentieller Zerfall (zunehmende Form) y C (1 - e - kt), k gt 0 Asymptotisch zu y C nach rechts Passt durch (0,0) C ist die obere Grenze Erhöhung, aber oben durch yC Exponentielle Zerfallsmodelle dieser Form Kann Verkaufs - oder Lernkurven modellieren, wenn es eine obere Grenze gibt. Dies geschieht durch Subtrahieren des exponentiellen Ausdrucks von einem und Multiplizieren mit dem oberen Grenzwert. Exponentielle Abklingmodelle dieser Form werden zunächst sehr schnell zunehmen und dann ausgleichen, um asymptotisch zu werden. Wie die anderen exponentiellen Modelle, wenn Sie wissen, obere Grenze, dann ist der Rest des Modells ziemlich einfach zu vervollständigen. Der Rechner passt nicht zu dem zunehmenden Modell mit exponentiellem Zerfall direkt. Gauß-Modell ya exp (- (xc) / b) 2 exp (x) ist eine andere Schreibweise ex Asymptotisch zur x-Achse nach links und rechts Durchläuft durch (0, a) a steuert die Höhe der Kurve um xc b zentriert Steuert die gespreizte Glocke geformt Das Gaußsche Modell wird einiges in Statistik verwendet, um die Verteilung der Scores zu modellieren. Das Gaußsche Modell ist nach dem deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauss benannt. Dies ist die gleiche Gauss, die die grundlegende Theorie der Algebra entwickelt. Es ist symmetrisch um das Mittel, x c. Rechts vom Ursprung nimmt sie zunächst langsam, dann schneller ab und nimmt dann ab und wird asymptotisch zur x-Achse. Wie das exponentielle Zerfallsmodell kann das Gaußsche Modell in eine zunehmende Funktion umgewandelt werden, indem man den exponentiellen Ausdruck von einem subtrahiert und dann mit der oberen Grenze multipliziert. Logisitics Growth Model ya / (1 be - kx), kgt 0 Asymptotisch zu ya nach rechts, Asymptotisch zu y 0 nach links, Durchläuft durch (0, a / (1b)) Langsames Wachstum, gefolgt von mäßigem Wachstum, gefolgt von langsamen Wachstum Mein persönlicher Favorit, das Logistikmodell beginnt mit einem langsamen Wachstum, gefolgt von einer Phase mit moderaten Wachstumsraten und dann zurück in eine Zeit langsamen Wachstums. Sie hat eine Obergrenze, die nicht überschritten werden kann. Das Logistikmodell kann zur Annäherung von Verkauf und Werbung genutzt werden (eine kleine Werbung erzeugt ein geringes Umsatzwachstum, mehr Werbung generiert ein moderates Umsatzwachstum und schließlich gibt es einen Sättigungspunkt, bei dem zusätzliche Werbeeinnahmen geringfügig in Bezug auf den Umsatz gehen) oder der Bevölkerung Wo es nicht die Kapazität für unbegrenztes Wachstum gibt (verwenden Sie das exponentielle Wachstumsmodell, wenn Sie das brauchen). Logarithmisches Modell Erhöht ohne Bindung nach rechts Pässe durch (1, a), Sehr schnelles Wachstum, gefolgt von langsamerem Wachstum, Gemeinsames Protokoll wird langsamer wachsen als natürliches Protokoll b steuert die Wachstumsrate Das logarithmische Modell hat eine Periode schneller Zunahme, gefolgt von Eine Periode, in der das Wachstum verlangsamt, aber das Wachstum fortfährt, ohne gebunden zu erhöhen. Dies macht das Modell unangemessen, wo es eine Obergrenze geben muss. Der Hauptunterschied zwischen diesem Modell und dem exponentiellen Wachstumsmodell besteht darin, dass das exponentielle Wachstumsmodell langsam beginnt und dann mit steigender Zeit sehr schnell ansteigt. Mehrere physikalische Anwendungen haben logarithmische Modelle. Die Größe der Erdbeben, die Intensität des Schalls, die Säure einer Lösung. Erdbeben Die Richter-Skala dient zur Messung der Intensität eines Erdbebens. Das eigentliche Modell ist ein wenig komplexer, aber es vereinfacht sich die Gleichung. R ist die Größe auf der Richter-Skala des Erdbebens. I ist die Intensität des Erdbebens gemessen relativ zu einem Referenzwert. Dieser Referenzwert ist die kleinste seismische Aktivität, die gemessen werden kann, und hat den Wert I 0 1. Jede Erhöhung von 1 in der Richterskala bedeutet, dass die Größe des Erdbebens 10 mal größer ist. Schallintensität beta 10 log (I / I 0) Der Schallpegel, gemessen in Dezibel, ergibt sich aus der angegebenen Formel. Der Referenzwert I 0 ist die kleinste Schallintensität, die durch das menschliche Ohr zu hören ist und ungefähr gleich 1 × 10 -16 Watt pro Quadratzentimeter ist. Es gibt 10 Dezibel zu einem bel. Während bel ist die eigentliche Einheit, wie Meter, Liter oder Gramm, verwenden wir Dezibel für alle praktischen Zwecke. Eine Zunahme von 10 Dezibel ist äquivalent zu einem Klang, der zehnmal so stark in der Intensität ist. Eine Erhöhung um 20 Dezibel entspricht einer Schallintensität, die 100 mal größer ist. Der pH-Wert ist ein Maß für die Acidität einer Substanz. Es liegt im Bereich von 0 bis 14, wobei Säuren im Bereich von 0 bis 7, 7 neutral sind, und Basen im Bereich von 7 bis 14. Das H ist die Konzentration von Wasserstoffionen und wird in Mol pro Liter gemessen. Je mehr Wasserstoffionen, desto kleiner der pH-Wert (beachten Sie das negative Vorzeichen vor dem Stamm) und desto mehr Säure ist die Lösung. Upper Bounds Beachten Sie, dass die exponentiellen Wachstums - und logarithmischen Modelle ohne Bindung nach rechts wachsen. Die Modelle Gauß und Exponential-Zerfall nähert sich der X-Achse nach rechts. Nur das Logistics Growth-Modell gibt Ihnen eine obere Grenze nach rechts. Die Exponential-Zerfalls - und Gauß-Modelle können so hergestellt werden, daß sie eine obere Schranke aufweisen, indem sie den exponentiellen Ausdruck subtrahieren (wodurch er abnehmen statt ansteigen) von einem und durch Multiplizieren mit der oberen Schranke